metrikkene
Metrikkerne, eller metrikkfunksjonene, måler avstand mellom elementer i en mengde. En metrikk d på en mengde X er en funksjon d: X × X → [0, ∞) som oppfyller fire krav: d(x,y) ≥ 0 for alle x,y; d(x,y) = 0 dersom og bare dersom x = y; d(x,y) = d(y,x); og d(x,z) ≤ d(x,y) + d(y,z) for alle x,y,z i X. Parret (X, d) kalles et metrikkrom, og metrikken gir en naturlig topologi via åpne kuler B(x,r) = { y i X | d(x,y) < r }.
Vanlige eksempler inkluderer den klassiske euklidiske metrikk på ℝ^n, d_Euclid(x,y) = sqrt(∑ (x_i - y_i)^2). Den diskré metrikken
Med en metrikk oppstår en naturlig topologi på X: åpne kuler gir grunnlaget for åpne sett, og
Anvendelser av metrikker spenner fra ren matematikk til anvendelser i dataanalyse og maskinlæring, der avstander brukes