matriisioperaatioista

Matriisioperaatiot ovat lineaarialgebran peruskäsitteitä, jotka käsittelevät matriiseihin kohdistuvia laskutoimituksia. Matriisi on joukko lukuja, jotka on järjestetty riveihin ja sarakkeisiin. Yleisimpiä matriisioperaatioita ovat yhteenlasku, vähennyslasku, skalaarilla kertominen ja matriisilla kertominen.

Matriisien yhteen- ja vähennyslasku on mahdollista vain, jos matriiseilla on sama koko, eli ne sisältävät saman määrän rivejä ja sarakkeita. Laskutoimituksessa vastaavat alkiot summataan tai vähennetään toisistaan. Skalaarilla kertomisessa matriisin jokainen alkio kerrotaan annetulla skalaarilla eli yksittäisellä luvulla.

Matriisilla kertominen on monimutkaisempi operaatio. Kahden matriisin A ja B kertolaskun AB suorittamiseksi on täytettävä ehto, että matriisin A sarakkeiden lukumäärä on sama kuin matriisin B rivien lukumäärä. Tulomatriisin C jokainen alkio c_ij saadaan laskemalla yhteen matriisin A i:nnen rivin ja matriisin B j:nnen sarakkeen vastaavien alkioiden tulot. Matriisikertolasku ei yleensä ole vaihdannainen, eli AB ei välttämättä ole sama kuin BA.

Muita tärkeitä matriisioperaatioita ovat transpoosi, determinantti ja käänteismatriisi. Transpoosissa matriisin rivit ja sarakkeet vaihtavat paikkaa. Determinantti on skalaariarvo, joka liittyy neliömatriisiin ja kertoo sen ominaisuuksista, kuten sen kääntyvyydestä. Käänteismatriisi on matriisi, joka kerrottuna alkuperäisellä matriisilla antaa identiteettimatriisin. Matriisioperaatioilla on lukuisia sovelluksia matematiikassa, fysiikassa, tietojenkäsittelytieteessä ja insinööritieteissä.