maksimaalsuse
Maksimaalsus (maksimaalsuse mõiste) on mõiste matemaatikas, mis kirjeldab elementi, millel puudub antud struktuuris suurem element. Kui (P, ≤) on osaline järjend ehk poset, siis x ∈ P on maksimaalne, kui puudub y ∈ P selline, et x < y. Teisisõnu, x ei ole suurem kui mõni teine element, kuid see ei jäta ei väita, et x oleks kõigi elementide ülemus. Seetõttu võib maksimaalseid elemente olla mitu, ja maksimaalne ei ole tingimata ainus ega kõigi elementide ülemus.
Maksimum mõistet kasutatakse teinekord teises tähenduses: maksimum (või greatest element) on element, mis on kõigi elementide
- P = {∅, {a}, {b}} koos inklusiooni järjendusega (osaline järjend). Siis {a} ja {b} on maksimaalsed elemendid, kuid
- Reaalnumbrid ℝ sõbralises järjendis ≤: maksimaalne element puudub, sest iga x leiab suurema y.
- P = {1, 2, 3, 6} jagavuse korral: 6 on maksimaalne element, kuna ei ole suuremat elementi
Maksimaalsus on keskne kontseptsioon osmilistes struktuurides ja projektides, kus otsitakse elemente, mida ei saa järjest kõrgemalt