Reaalnumbrid

Reaalnumbrid on matemaatikas arvude kogum, mis sisaldab kõiki ratsionaalarve ja irratsionaalarve ning mida tähistatakse tavaliselt R-ga. Nende hulka kuuluvad täisarvud (näiteks −2, 0, 7), murdarvud (1/3, −5/8) ja irratsionaalarvud (√2, π). Reaalnumbrid moodustavad üldise raamistiku arvudele, mida saab iseloomustada nii kümnendarvulise esitusviisiga kui ka omadustega, nagu kaugus ja järjekord.

Iga reaalarv on seostatav kümnendarvulise esitusviisiga. Ratsionaalarvud võivad lõppeda või korduda (nt 0.75 või −1.2), irratsionaalarvud ei lõppe ega kordu (nt √3). Reaalnumbrite hulk on tihe; iga kahe erineva reaalarvu vahel leitub veel vähemalt üks kolmas reaalarv, mis asub nende vahel.

Reaalnumbrid moodustavad täieliku järjestatud välja: iga mitte-tühja ülemäära piiratud hulga puhul on olemas väikseim ülemine piir ehk supremum. Samaaegselt on neil omased toimingud: liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine (koos nullist erineva jagajaga) annavad unikaalsed tulemused, ning kaugus d(a,b)=|a-b| annab nende vahelise mõistmise aluse.

Alamhulgad hõlmavad naturaalarve N, täisarve Z ja ratsionaalarve Q; Q kuulub Reaalnumbrite hulka ehk Q ⊂ R. Reaalnumbritega töötamist soodustavad nii nende tihedus kui ka analüütilised omadused, mis moodustavad aluse matemaatilisele analüüsile ja lõpmatute muutujate uuringutele.