Reaalnumbritega

Reaalarvud on matemaatikas numberite kogum, mis sisaldab nii ratsionaalseid kui irratsionaalseid arve ning mida saab esitada numbrijoonil. Reaalarvud kujutavad endast täielikku järjestatud keha; neil kehtivad tavalised aritmeetilised operatsioonid ning nad rahuldavad täielikkuse omadust: iga Cauchy jada konvergeerub reaalarvuks. Ratsionaalarvud esitatakse kümnendmurruna ja võivad olla lõplikud või korduvad. Irratsionaalarvud, nagu π ja √2, omavad lõputut, mitte-korduvalt kirjeldatavat kümnendmurru.

Reaalarvude olemasolu ja omadused saab näidata erinevate konstruktsioonide abil, näiteks Dedekindi lõikude või Cauchy jada limiidide kaudu. Reaalarvude kogum moodustab reaalarvude joone ehk kontinuaali, millel on tihedus: iga avatud vahemiku sees leidub teisi reaalarve. See sisaldab naturaalarvud, täisarvud ja nende aritmeetilisi kombinatsioone ning on aluseks paljudele matemaatilistele teooriatele ja rakendustele.

Kasutusvaldkonnad hõlmavad matemaatilist analüüsi, füüsikat, inseneerimist, statistikat ja paljusid arvutuslikke mudeleid. Pi ja e on tuntud näited reaalarvudest. Reaalarvude mõistmine on keskse tähtsusega kontinuaalse matemaatika ja teoreetilise analüüsi aluseks.