lognormalkäyristä

Lognormaalijakauma on jatkuva todennäköisyysjakauma, jossa logaritmi satunnaismuuttujasta on normaalisti jakautunut. Jos satunnaismuuttuja X noudattaa lognormaalijakaumaa, niin satunnaismuuttuja Y = ln(X) noudattaa normaalijakaumaa. Tämä jakauma on tyypillisesti vino ja sen arvot ovat positiivisia.

Lognormaalijakaumaa esiintyy usein tilanteissa, joissa tarkasteltava suure on useiden riippumattomien kertoimien tulo. Esimerkkejä tämän jakauman esiintymisestä ovat tulojen jakaumat, hyönteisten populaatiokoot, pienhiukkasten koot ja erilaisten luonnonilmiöiden mittaustulokset, joihin liittyy satunnaisvaihtelua ja kerrannaisvaikutuksia.

Lognormaalijakauman tiheysfunktio riippuu kahdesta parametrista: sijaintiparametrista (yleensä merkitty muuttujalla mu tai keskiarvolla logaritmin mukaan) ja skaalaparametrista (yleensä merkitty muuttujalla sigma tai keskihajonnalla logaritmin mukaan). Parametrit määrittelevät jakauman muodon ja sijainnin.

Jakauman muoto on tyypillisesti oikealle vino, mikä tarkoittaa, että sillä on pitkä häntä oikealla. Tämä ominaisuus tekee siitä sopivan mallin ilmiöille, joissa suurin osa arvoista on pieniä, mutta joitakin erittäin suuria arvoja voi esiintyä. Lognormaalijakauman sovellukset ovat laajoja eri tieteenaloilla, ja se tarjoaa joustavan työkalun positiivisten ja vinojen tietojoukkojen mallintamiseen.