logikmodeller

Logikmodeller er centrale i logik og modelteori og beskriver, hvordan et formelt sprog får mening gennem konkrete strukturer. En logikmodel for et givent sprog er en matematisk struktur, der giver betydning til symbolerne og afgør, hvornår udsagn i sproget er sande.

En model består typisk af et ikke-tomt domæne D og tolkninger af symbolerne: konstant-symboler tildeles elementer i D, funktion-symboler fortolkes som funktioner f^M: D^n → D, og relation-symboler fortolkes som relationer R^M ⊆ D^k.

Et sæt udsagn T kaldes tilfreds af en model M hvis alle udsagn i T er sande i M. Hvis der findes mindst én model af T, siges T at være tilfreds (satisfiable). Hvis alle modeller af T gør et udsagn φ sandt, siges φ at være gyldigt (i forhold til T).

I førsteordenslogik defineres sandhed relativt til en model ved at evaluere atomære udsagn og derefter kombinere med logiske operatorer og kvantifikatorer. Modelteori undersøger relationen mellem teorier og deres modeller, herunder begreber som isomorfi og grundlæggende resultater som Löwenheim–Skolem og kompakthed.

Anvendelser omfatter matematisk bevisførelse, semantik i sprogvidenskab og computer science, herunder formel verifikation og modelkontrol. Logikmodeller giver således en formel ramme til at analysere, hvornår udsagn er sande i bestemte strukturer, og hvordan teorier kan udledes eller afkræftes gennem deres modeller.