logaritmický

Logaritmická je český adjektivní tvar od slova logaritmus a používá se k popisu jevů, nástrojů a pojmů založených na logaritmech. V matematice a příbuzných oborech se tento termín používá ve jménech jako logaritmická funkce, logaritmická stupnice nebo logaritmická spirála. Slovo se skloňuje podle rodu a čísla podstatného jména, s femininem tvarem logaritmická, logaritmické, logaritmickou atd.

Logaritmická funkce je funkce definovaná pro bázi b > 0 a b ≠ 1, obvykle zapisovaná jako f(x) = log_b(x) pro x > 0. Je inverzní funkcí k exponenciální funkci x ↦ b^x. Pokud je b > 1, funkce roste, pokud 0 < b < 1, klesá. Derivace je f'(x) = 1/(x ln b) a změna báze platí log_b(x) = ln(x)/ln(b), kde ln je přirozený logaritmus (báze e).

Logaritmická stupnice je způsob zobrazení veličin, kde násobné změny se promítnou jako stejné posuny na stupnici. Používá se pro široký rozsah hodnot, v praxi často s bází 10 (desítková logaritmická stupnice) či base e nebo base 2. Příklady zahrnují vědecké měření a informaci, jako je pH, kde hodnota představuje záporný logaritmus koncentrace.

Logaritmická spirála je geometrický útvar popsaný v polárních souřadnicích ve tvaru r = a e^{bθ}, kde radiální vzdálenost roste exponenciálně s úhlem. Tento tvar se nachází v přírodě i v technologických aplikacích, například v některých strukturách a grafických vzorech.

V statistice a analýze dat se často používá logaritmická transformace k stabilizaci rozptylu a ke zmírnění skewnesse; transformace log(x) (nebo log_10, přirozený log) usnadňuje modelování multiplikativních vztahů a normalizaci rozdělení.