lagerfunksjoner

Lagerfunksjoner, ofte kalt lagfunksjoner, er funksjoner som refererer til verdier fra tidligere tidspunkter i en tidsserie. De brukes til å beskrive tidsavhengighet ved å skape forsinkede variabler som muliggjør modellering av hvordan tidligere observasjoner påvirker dagens verdi.

For en tidsserie x_t og et heltall k ≥ 0 defineres et k-lag som y_t^(k) = x_{t-k}. En mer generell lagfunksjon kan være f_k(x_t, x_{t-1}, ..., x_{t-k}) og returnere en lineær eller ikke-lineær kombinasjon av disse tidligere verdiene. Lagoperatoren L og notasjonen (L^k x)_t = x_{t-k} brukes i teoretiske sammenhenger.

Bruksområder: i autoregressive modeller AR(p) og ARIMA-modeller er forsinkede verdier sentrale forklaringsvariabler. Lagfunksjoner anvendes også i Granger-kausalitetanalyse, krysskorrelasjon og i maskinlæring som egenskaper (features) for tidsserier.

Eksempel: Hvis x_t er en tidsserie og t = 5, er x_{4} en lag-1-verdien av x_5, og x_{3} er lag-2-verdien.

Implementasjon: i praksis opprettes lag ved å forskyve kolonner i datasettet. I Python (pandas) brukes shift(1) for lag 1, i R brukes lag(), i MATLAB/Octave kan man bruke funksjoner for tidsrekkeforskyvning.

Se også: Autokorrelasjon, Autoregressive modeller, ARIMA, Granger-kausalitet.