käänteismatriisiksi

Käänteismatriisi on lineaarialgebrassa neliömatriisi, joka kerrottuna alkuperäisellä matriisilla tuottaa identiteettimatriisin. Jos A on matriisi, sen käänteismatriisia merkitään A⁻¹. Matriiseille A ja B pätee, että jos B on A:n käänteismatriisi, niin AB = BA = I, missä I on identiteettimatriisi. Identiteettimatriisi on neliömatriisi, jonka diagonaalilla on ykkösiä ja muualla nollia. Kaikilla neliömatriiseilla ei ole käänteismatriisia. Matriisilla on käänteismatriisi, jos ja vain jos sen determinantti ei ole nolla. Tällöin matriisia kutsutaan kääntyväksi tai epSingulaariseksi. Jos matriisin determinantti on nolla, matriisia kutsutaan singulaariseksi, eikä sillä ole käänteismatriisia. Käänteismatriisia käytetään esimerkiksi lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisemisessa. Jos yhtälöryhmä voidaan esittää matriisimuodossa Ax = b, missä A on kerroinmatriisi, x on tuntemattomien vektori ja b on vakiotermi, niin ratkaisu x saadaan kertomalla molemmat puolet A:n käänteismatriisilla: x = A⁻¹b. Käänteismatriisin laskemiseen on useita menetelmiä, kuten Gauss-Jordanin eliminointi tai adjungaatin avulla laskeminen.