kpermutasjoner

K-permutasjoner beskriver antallet måter å velge og ordne k elementer fra en mengde med n distinkte elementer uten gjentakelse. Det vil si at rekkefølgen teller, og hvert element kan bare brukes én gang.

Formel og notasjon: Antallet k-permutasjoner av en størrelse-n mengde skrives som P(n, k) og beregnes som

P(n, k) = n! / (n - k)! = n · (n - 1) · ... · (n - k + 1),

gyldig for 0 ≤ k ≤ n. Eksempel: P(5, 3) = 5 · 4 · 3 = 60.

Sammenheng med andre talltyper: forholdet mellom k-permutasjoner og kombinasjoner er P(n, k) = C(n, k) · k!, hvor C(n, k) er antallet k-elementers kombinasjoner. Spesielle tilfeller: P(n, 0) = 1 og P(n, n) = n!.

Med gjentakelse: hvis gjentakelse av elementer er tillatt, blir antallet k-permutasjoner n^k (k-tupler hvor hvert posisjon kan få hvilket som helst av de n elementene).

Notasjon og anvendelser: k-permutasjoner omtales ofte som nPk eller P(n, k). Bruksområder inkluderer ordnede utvalg i konkurranser, rangering av alternativer, seating-ordninger og passordvalg, der rekkefølgen er viktig og hvert element kan brukes én gang.

Begrensninger: tallene er alltid heltall, og definisjonen gjelder for n ≥ 0 og 0 ≤ k ≤ n. Videre gjelder at større verdier av k fører til raskt voksende verdier, siden faktorialer multipliseres.