kosinietäisyyttä

Kosinietäisyys on kahden vektorin välinen mitta, joka perustuu näiden vektoreiden suunnan samankaltaisuuteen. Käytännössä kosinisiałto eli kosinisame aiheutettaessa lasketaan vektoreille a ja b seuraavasti: s = (a · b) / (||a|| · ||b||), jossa · tarkoittaa pistetuloa ja || · || pituutta (normia). Yleisesti käytetty etäisyys määritellään d = 1 − s. Tällöin s ∈ [-1, 1] ja d ∈ [0, 2]. Vektorit, joiden suunta on sama, antavat s≈1 ja d≈0; vastakkaiset suunnat antavat s≈-1 ja d≈2.

Toinen yleisesti käytetty mitta on kulman etäisyys eli angular distance, joka on d_ang = arccos(s). Kun vektorit normalisoidaan (tai kun niiden pituudet ovat 1), angular distance vastaa kahden vektorin välistä kulmaa, ja se tuottaa yksikköasteikon [0, π]. Joissakin tapauksissa kulma jaettuna π:llä muutetaan tulos [0, 1] -alueskaalaksi.

Käyttökohteet ja etuudet: Kosinietäisyyttä käytetään laajasti tiedonhausta, tekstianalyysistä, suositusjärjestelmistä ja klusteroinnista, erityisesti korkeadimensioisissa ja harvoin täytetyissä vectoreissa (esim. TF-IDF- tai sanavektorit). Se on magnitudista riippumaton ja painottaa vektoreiden suunnan samankaltaisuutta, mikä tekee siitä hyödyllisen verrattaessa asiayhteyksiä sanastojen välillä.

Rajoitukset: 1 − s ei ole todellinen metrika yleisesti, ellei vektoreita ole normalisoitu tai rajattu juuri yksikkövektoreiksi. Nollavektorit ovat määrittelemättömiä ja suuret mittasuhteiden vaikutukset voivat vääristää tuloksia, jos normalisointi jätetään tekemättä. Kosinietäisyys ei siten kapituloi kaikkien etäisyysominaisuuksien mukaan samalla tavalla kuin esimerkiksi euclidinen etäisyys.