koordinátarendszerében

A koordinátarendszer olyan referenciakeret, amelyben a pontok helyét számokkal, koordinátákkal írjuk le. A rendszer meghatározza az originot (kezdőpont), az orientációt (tengelyek vagy bázisvektorok), valamint a mértékegységeket. A koordináták tehát a választott rendszerhez kötöttek, és a ponthoz rendelt értékek a rendszer megváltoztatásával változnak.

Jellemző példa a Descartes-féle kétdimenziós (2D) koordinátarendszer: két merőleges tengely, x és y, és az origin. Egy pont (x, y) helyét adja meg. A távolság a pontok között a Pitagorasz-tétellel számolható, és a koordináták eltolással vagy forgatással transzformálhatók.

Poláris koordinátarendszerben a pontot a sugár r és a szög theta írja le: (r, theta). Kapcsolat a cartesiival: x = r cos theta, y = r sin theta. Ez a rendszer gyakori körkörös mozgásoknál, görbéknél.

Háromdimenziós példák: Cartesian (x, y, z), hengeres (r, phi, z) és gömbös (rho, theta, phi) koordinátarendszerek. Minden rendszerhez tartoznak transzformációk, amelyek megadják, hogyan legyenek átalakítva a koordináták egyik rendszerből a másikba.

Az invariánsok közé tartozik például a távolság és a szögek olyan metrikához képest, amely a koordinátarendszertől független. A koordinátarendszerek kiválasztása a feladat természetétől függ, és gyakran átalakításokra van szükség a különböző rendszerek között. Ezeket az átalakításokat koordináta-változtatási formulákkal dolgozzák fel.