konvolícióval

A konvolíció egy matematikai művelet, amely két függvényt f és g kapcsol össze úgy, hogy az egyik függvény eltolódott másik változatával súlyozott összegét adja meg. A folytonos változatban (f * g)(t) = ∫_{−∞}^{∞} f(τ) g(t − τ) dτ írható, a diszkrét változatban pedig (f * g)[n] = ∑_{k} f[k] g[n − k]. Gyakorlati jelölésben a két függvény konvolúciója egy esemény vagy jel adott időpontjában azok visszacsatolt, eltolódott változatainak összegeként értelmezhető.

A konvolúció tulajdonságai közé tartozik a kommutatívitás (f * g = g * f), az asszociativitás (f * (g * h) = (f * g) * h), a disztributivitás a polinomokkal és a Dirac-delta impulzushoz viszonyított identitás f * δ = f. A folytonos esetben a konvolúció a függvények L1 vagy L2 térbeli integrálhatóságától is függ.

Kapisztika és alkalmazások: a konvolíció a lineáris idő-invariáns (LTI) rendszerek legfontosabb eszköze. Jel- és képfeldolgozásban például szűréseket, élsimítást, zajcsökkentést végezhetünk vele; képek esetén a kétdimenzionális konvolúció kernel (pl. Gauss- vagy éltészkeret) alkalmazásával történik. Valószínűségteóriában a konvolúció két eloszlás összeszorzott eloszlását adja meg; differentialis egyenletek megoldásában Green-féle függvényként is felmerül.

Számítási szempontból gyakran FFT-vel gyorsítják a konvolíciót, különösen nagy jelhossznál. Linear vs circular konvolúció közötti különbség határfeltételekkel függ össze: körkörös konvolúció esetén az adatok becsomagolódnak, míg lineáris konvolúció zérókitöltéssel vagy más paddinggel érhető el.