konvoluutioon

Konvoluutio on matemaattinen operaatio kahden funktion välillä, joka tuottaa kolmannen funktion, joka kuvaa, kuinka toisen funktion muoto muokkaa toisen muotoa. Sitä käytetään laajasti signaalinkäsittelyssä, kuvankäsittelyssä ja todennäköisyysteoriassa. Yksinkertaisesti sanottuna konvoluutio kertoo, kuinka kaksi kuviota "sekoittuvat" toisiinsa.

Konvoluution matemaattinen määritelmä kahdelle funktiolle f ja g on (f * g)(t) = ∫ f(τ)g(t - τ) dτ, jossa integraali lasketaan kaikilla τ:n arvoilla. Tämä tarkoittaa, että käännämme toisen funktion g, siirrämme sitä t:n verran ja kerromme sitten käännetyn ja siirretyn funktion arvoja alkuperäisen funktion f arvoilla jokaisessa pisteessä ja integroimme tulokset.

Käytännön sovelluksissa konvoluutio mahdollistaa esimerkiksi suodattimien soveltamisen signaaleihin. Kuvankäsittelyssä konvoluutiota käytetään sumennuksen, terävöityksen ja reunojen tunnistuksen kaltaisiin operaatioihin käyttämällä erilaisia konvoluutioytimiä eli pieniä matriiseja. Signaalinkäsittelyssä se auttaa esimerkiksi kaiun tai kaikuvien efektien mallintamisessa. Todennäköisyydessä kahden riippumattoman satunnaismuuttujan summan todennäköisyystiheysfunktio on niiden alkuperäisten tiheysfunktioiden konvoluutio.