konstantfaktorregelen

Konstantfaktorregelen är en grundläggande regel i differentialkalkylen. Den säger att om f är deriverbar vid x och c är en konstant, så är derivatan av produkten c f(x) lika med produkten av konstanten och derivatan av f: (c f(x))' = c f'(x).

Regeln innebär att konstantfaktorn kan tas ut ur derivatan. Den är också ett specialfall av linjäriteten hos deriveringen: för konstanter a och b gäller d/dx [a f(x) + b g(x)] = a f'(x) + b g'(x).

Exempel: d/dx (5x^2) = 5 d/dx (x^2) = 5 · 2x = 10x. d/dx (3 sin x) = 3 cos x.

Användning och begränsningar: Konstantfaktorregelen underlättar beräkningar och gäller generellt när c är konstant. Den används i kombination med andra regler, som produktregeln och kedjeregeln, särskilt när uttrycket består av sammansättningar eller produkter av funktioner. För vektorvärda funktioner gäller regeln komponentvis: varje komponent deriveras oberoende av de andra, så att d/dx (c f(x)) = c f'(x) gäller för varje komponent.