koniunkcja

Koniunkcja to podstawowy dwuwartościowy łącznik logiczny oznaczany symbolami ∧ (a w programowaniu bywa & lub &&). W logice propozycyjnej łączy dwa zdania A i B, przy czym całe zdanie jest prawdziwe wyłącznie wtedy, gdy obydwa składniki są prawdziwe. W praktyce jest to operacja „i”.

Semantyka: A ∧ B jest prawdziwe jeśli A i B są prawdziwe; w przeciwnym razie fałszywe. Tabela prawdy: T ∧ T = T, T ∧ F = F, F ∧ T = F, F ∧ F = F.

W algebra Boole’a koniunkcja spełnia własności łączności, przemienności i idempotencji; posiada identyczność True (A ∧ True = A) oraz pochłanianie False (A ∧ False = False). Rozdziela się nad alternatywą: A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C). Dodatkowo De Morgan: ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B.

Zastosowania: w matematyce i logice do konstrukcji zdań, w informatyce jako bramka AND w układach cyfrowych (i w wielu językach programowania zapis jako && lub &). W języku naturalnym odpowiada spójnik „i” łączący dwa warunki.

Koniunkcja może być rozszerzona na cztery lub więcej składników: A1 ∧ A2 ∧ ... ∧ An, gdzie całość jest prawdziwa, jeśli wszystkie Ai są prawdziwe.

Nazwa pochodzi od łacińskiego coniunctio, oznaczającego łączenie.