kongruenssiluokkien

Kongruenssiluokat, eli modulo n -kongruenssiluokat, ovat keskeinen käsite lukuteoriassa. Ne perustuvat aritmeettiseen kongruenssiin, joka määritellään seuraavasti: kokonaisluvut a ja b ovat kongruentteja modulo n, jos niiden erotus a - b on jaollinen luvulla n. Tätä merkitään a ≡ b (mod n).

Kongruenssiluokka modulo n on kokoelma kokonaislukuja, jotka ovat keskenään kongruentteja modulo n. Jokainen kokonaisluku kuuluu täsmälleen yhteen kongruenssiluokkaan modulo n. Esimerkiksi modulo 3, luvut 0, 3, 6, -3, jne. muodostavat yhden kongruenssiluokan (tätä luokkaa edustaa usein luku 0). Samoin luvut 1, 4, 7, -2, jne. muodostavat toisen luokan (edustajana 1), ja luvut 2, 5, 8, -1, jne. muodostavat kolmannen luokan (edustajana 2).

Modulossa n on siis aina täsmälleen n erilaista kongruenssiluokkaa, joita edustavat tyypillisesti jäännökset jaettaessa luvulla n, eli luvut 0, 1, 2, ..., n-1. Näitä luokkia kutsutaan myös jäännösluokiksi. Kongruenssiluokat mahdollistavat aritmeettisten operaatioiden yleistämisen jakojäännöksille. Niitä käytetään laajalti esimerkiksi kryptografiassa, tietojenkäsittelytieteessä ja matematiikan muilla aloilla.