komutatiflik
Komutatiflik, iki elemanlı bir işlemin elemanların sırasını değiştirdiğinde sonuç değişmiyorsa o işlemin komutatif olduğu anlamına gelir. Bir küme S üzerinde tanımlı olan bir ikili işlem için (a, b) ile a*b eşitliğinin her iki yönde de aynı olduğu durum, a*b = b*a için geçerlidir. Bu özellik, işlemin tüm elemanlar üzerinde simetrik bir davranış sergilediğini ifade eder.
Önemli örnekler ve kapsadığı alanlar
- Gerçek sayıların toplama ve çarpma işlemleri komutiftir: a + b = b + a ve a × b = b
- Ancak çıkarmak veya bölmek gibi bazı işlemler komutatif değildir: a − b ve a ÷ b genelde
- Matris çarpımı çoğu durumda komutatif değildir: A×B ≠ B×A. Bu nedenle matrislerle çalışırken çarpımın sırası kritiktir.
- Soyut cebirde komutatiflik, Abel grupları, komutatif (veya sıfıra karşı) halkalar ve alanlar gibi yapılar için temel
Komutatiflik, işlemin simetrik doğasına dayanır ve sonuçların sıralamaya bağlı olarak değişmemesiyle ifade edilir. Bu özellik, cebirsel