komutatif

Komutatiflik, bir ikili işlemle ilgili temel bir özelliktir. Bir küme X üzerindeki ikili işlem ∘ için her a,b ∈ X için a ∘ b = b ∘ a olduğunda bu işlem komutatif olarak adlandırılır. Bu özellik, operandların yerinin değiştirilmesinin sonucu değiştirmediğini ifade eder.

En yaygın örnekler, sayıların toplama ve çarpma işlemleridir: gerçek ya da tamsayı kümelerinde her iki işlem için de a + b = b + a ve a · b = b · a geçerlidir.

Öte yandan bazı işlemler komutatif değildir: a − b ve a / b genelde a − b ≠ b − a ve a / b ≠ b / a olur. Matris çarpımı için AB ≠ BA olabildiği durumlar çoğundur. Fonksiyonların bileşimi (f ∘ g)(x) = f(g(x)) genelde komutatif değildir.

Matematikte komutatiflik, özellikle komutatif gruplar, komutatif halkalar ve komutatif alanlar gibi yapılar için temel bir özelliktir. Kümeler üzerinde birleşim ve kesişim gibi işlemler de genelde komutatif özelliktedir. Mantık ve bilgisayar biliminde AND, OR ve XOR gibi işlemler ile küme işlemleri de çoğu durumda komutatif özelliktedir.

Komutatiflik, ifadelerin sadeleştirilmesini, simetrik özelliklerin anlaşılmasını ve problemlerin çözümünü kolaylaştırır.