komplementteja

Komplementteja (sing. komplementti) on käsite, jota käytetään useilla tieteenaloilla kuvaamaan sitä, mikä täydentää toisen osan kiinteässä kontekstissa. Yleisin esimerkki on joukko-oppi: komplementti A^c on kaikki ne elementit, jotka kuuluvat universaaliin joukkoon mutta eivät A:han.

Joukko-opissa oletetaan universaali joukko U. Jos A on suhde A ⊆ U, sen komplementti merkitään A^c = U \ A. Ominaisuudet: A ∪ A^c = U ja A ∩ A^c = ∅. Relatiivinen komplementti B\A tarkoittaa B:n elementtejä, joita ei ole A:ssa. Komplementin useampi esiintymä voidaan yhdistää perussääntöihin kuten De Morganin lait.

Logiikassa komplementti tarkoittaa negatiota: komplementti P^c (tai ¬P) on lause, joka on tosi silloin kun P on epätosi. Yhdistelmien kanssa sovelletaan De Morganin lakeja: (P ∨ Q)^c = P^c ∧ Q^c ja (P ∧ Q)^c = P^c ∨ Q^c. Komplementti näin ollen heijastaa vasta-aikaisuutta kahden vaihtoehdon välillä.

Todennäköisyydessä ja tilastotieteessä komplementti tarkoittaa tapahtumaa, joka ei kuulu annetun tapahtuman piiriin. Eli A^c on kaikki tulokset, jotka eivät kuuluneet A:han, ja P(A^c) = 1 − P(A) kun otoksen kokonaispaino on 1. Komplementteja voidaan soveltaa myös muiden teoreettisten rakenteiden yhteydessä, kuten logiikan ja tilastojen yhtenäistäminen.

Tietotekniikassa komplementti viittaa usein bitin negaatioon (1:n tai 0:n kääntäminen). Eri konteksteissa komplementit kuvaavat erilaista, mutta yhteistä ajatusta siitä, miten osa täydentää kokonaisuutta.