komplekskonjugaatide

Komplekskonjugaatide on matemaatiline mõiste, mis tähistab kompleksarvu, mille imaginaarosa on algse arvu imaginaarosa vastand. Kui meil on kompleksarv z, mis on kujul a + bi, kus a on reaalarv ja b on imaginaarosa, siis selle komplekskonjugaat, mida tähistatakse kui z̄ või z*, on a - bi. Reaalosa (a) jääb samaks, kuid imaginaarosa (b) muudab oma märki.

Komplekskonjugaatidel on mitmeid olulisi omadusi, mis muudavad need kasulikuks erinevates matemaatilistes ja inseneriteaduslikes rakendustes. Näiteks kahe kompleksarvu korrutis z ja tema konjugaadi z̄ tulemuseks on reaalarv: z * z̄ = (a + bi)(a - bi) = a² - (bi)² = a² - b²i² = a² + b². See omadus on eriti kasulik kompleksarvude jagamisel, kuna seda kasutades saab nimetaja muuta reaalarvuks.

Lisaks sellele on komplekskonjugaatidel seos kompleksarvu mooduliga. Kompleksarvu z moodul, mis tähistatakse kui |z|, on teepuutujaga z * z̄. See tähendab, et |z| = √(z * z̄) = √(a² + b²). See on sama, mis eukleidiline kaugus kompleksarvu kujutisel Argandi tasandil alguspunktist. Komplekskonjugaatide kasutamine on laialt levinud võrrandite lahendamisel, signaalitöötluses ja kvantmehaanikas.