kolmnurkade

Kolmnurk on tasapinnaline geomeetriline kujund, millel on kolm külge ja kolm nurka. Külgede pikkuste järgi jagunevad kolmnurgad peamisteks tüüpideks: kolmnurk, kus kõik kolm külge on võrdsed (võrdkülgne kolmnurk); kolmnurk, kus kaks külge on võrdsed (kahe võrdse küljega kolmnurk); ning kolmnurk, kus kõik kolm külge on erineva pikkusega. Nurkade suuruse järgi jagunevad kolmnurgad: teravnurkne kolmnurk (kõik nurgad on alla 90°), õige kolmnurk (üks nurk on 90°) ja laiurnurkne kolmnurk (üks nurk on suurem kui 90°).

Kolmnurga sisemiste nurkade summa on alati 180 kraadi. See annab lihtsad järeldused külgede kohta ja näitab, et iga kahe külje pikkuse summa on alati suurem kui kolmas külg. Aluse ja kõrguse abil arvutatakse ala kui ala = 1/2 × alus × kõrgus; samuti kehtib ala = 1/2 ab sin C, kus a ja b on külgede pikkused ning C nende vahel olev nurk. PütaGorase teoreem kehtib õigel kolmnurgal: c² = a² + b², kus c on hüpotenuus. Heroni valem võimaldab ala arvutada, kui on teada kõik kolm külge: s = (a + b + c) / 2 ning ala = sqrt(s(s − a)(s − b)(s − c)).

Kolmnurgad on geomeetria põhielemendid ning leiavad kasutust arhitektuuris, inseneerias, arvutigraafikas ja erinevates loodusteadustes. Nendes kehtivad ka võrdlemise ja sarnasuse teoreemid (nt AA, SSS, SAS), mis võimaldavad kujundeid võrrelda ja jooniseid ning pindu prognoosida.