kinnitustehnikad

Kinnitustehnikad on meetodid, mille abil tõestatakse matemaatiliste ja loogiliste väidete kehtivus. Need põhinevad loogikal, definitsioonidel ja aksioomidel ning eesmärk on jõuda järeldust rangete sammude kaudu, without sõltu empiirilisest kinnitusest. Kinnitustehnikad moodustavad vundamendi, mille abil tekivad selged ja kontrollitavad tõestused ning peatükid matemaatiliste väidete kohta.

Peamised tehnikad hõlmavad otsest tõestust, kontrapositsiooniga tõestust ja tõestust vastuoluga. Otsene tõestus (direct proof) saavutatakse väite kohesel järeldamisel definitsioonide, aksioomide ja varasemate tõestuste kaudu. Kontrapositsiooniga tõestus (proof by contrapositive) tõestab väite vastandmõtte kehtivuse kaudu, näidates, et vastandmõte kehtiks vastasel korral. Tõestus vastuoluga (proof by contradiction) eeldab väite negatsiooni ja näitab, et see viib vastuoluni, mis tõestab algse väite kehtivuse. Matemaatiline induktsioon (mathematical induction) kasutab baasjuhtumit ja induktsioonisammu, et tõestada väide kõigi loendatavate suuruste korral. Kõigi juhtumite kontrollimisega tõestus (proof by exhaustion) hõlmab kõigi võimalike juhtumite eraldi kontrollimist. Konstruktiivne tõestus (constructive proof) näitab väite kehtivuse koos konkreetse konstruktsiooniga või näite abil.

Kinnitustehnikad on tihti omavahel seotud ja võivad koos esineda. Nende valik sõltub väite struktuurist ning definitsioonide ja aksioomide sissetöötatud loogikast; hästi koostatud tõestus annab selge, loogilise ja vigadeta arutelu. Kinnitustehnikad on keskne osa matemaatilise kultuuri ja teadusliku meetsimise praktikas ning õpetuses.