ketjusäännölle

Ketjusääntö on matemaattinen sääntö, jota käytetään derivaattojen laskemiseen yhdistetyille funktioille. Yhdistetty funktio syntyy, kun yhden funktion tulos syötetään toisen funktion syötteeksi. Jos meillä on funktioita $f(x)$ ja $g(x)$, ja muodostamme yhdistetyn funktion $h(x) = f(g(x))$, niin ketjusäännön mukaan $h(x)$:n derivaatta on $h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$.

Toisin sanoen, ketjusääntö kertoo, että yhdistetyn funktion derivaatta saadaan derivoimalla ulompi funktio sisemmän funktion suhteen ja kertomalla tämä sisemmän funktion derivaatalla. Esimerkiksi, jos $y = f(u)$ ja $u = g(x)$, niin $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$. Tämä sääntö on olennainen laskutoimitus differentiaalilaskennassa ja sitä sovelletaan monilla matematiikan ja fysiikan aloilla.

Ketjusääntöä voidaan laajentaa myös useammalle kuin kahdelle funktiolle. Jos meillä on funktio $h(x) = f(g(k(x)))$, sen derivaatta on $h'(x) = f'(g(k(x))) \cdot g'(k(x)) \cdot k'(x)$. Säännön ymmärtäminen ja soveltaminen on tärkeää monimutkaisten funktioiden muutosnopeuksien analysoinnissa.