ketjusäännön

Ketjusääntö on matemaattinen sääntö, jota käytetään derivaattojen laskemiseen yhdistetyistä funktioista. Yhdistetty funktio on funktio, jonka sisällä on toinen funktio. Jos meillä on funktio f(x) ja funktio g(x), niin yhdistetty funktio on muotoa f(g(x)). Ketjusäännön mukaan tällaisen yhdistetyn funktion derivaatta saadaan laskemalla ensin uloimman funktion derivaatta sisemmän funktion suhteen ja kertomalla se sitten sisemmän funktion derivaatalla.

Matemaattisesti tämä voidaan ilmaista seuraavasti: jos h(x) = f(g(x)), niin h'(x) = f'(g(x)) * g'(x). Tässä f'(g(x)) tarkoittaa funktion f derivaattaa, kun sen muuttujana on g(x), ja g'(x) on funktion g derivaatta x:n suhteen. Ketjusääntö on perustavanlaatuinen työkalu differentiaalilaskennassa, ja sitä käytetään monissa sovelluksissa fysiikassa, insinööritieteissä ja taloustieteessä. Sitä voidaan soveltaa myös useampiin kuin kahteen yhdistettyyn funktioon, jolloin derivaatta lasketaan rekursiivisesti uloimmasta sisimpään.