keskietäisyys

Keskietäisyys on tilastollinen ja matemaattinen suure, joka kuvaa kohteiden välisten etäisyyksien keskisuureaa arvoa. Sitä käytetään eri aloilla kuten geometriassa, tilastotieteessä ja verkkoanalyysissä hajonnan, tiheyden ja yhteyksien tehokkuuden arvioinnissa. Keskietäisyyden idea on määrittää, kuinka kaukana kohteet yleensä ovat toisistaan.

Määritelmä voidaan antaa puhtaasti pistejoukolle: oletetaan n pistettä ja niiden välinen etäisyys dist(i, j). Keskietäisyys lasketaan kaikkien erillisten parien etäisyyksien keskiarvona. Jos parit lasketaan kerran (ilman suuntaa), keskietäisyys on 2/(n(n−1)) kertaa summa dist(i, j) kaikista i<j -pareista. Jos etäisyydet lasketaan molempiin suuntiin (suuntaparit), kaava on 1/(n(n−1)) kertaa summa dist(i, j) kaikista i≠j -pareista.

Verkkojen yhteydessä keskietäisyyteen viitataan usein polkuetäisyyden mean distance -arvona: kaikkien solmujen välillä lyhyimpien polkujen pituuksien keskiarvo. Tämä kuvaa verkon yleistä yhteyksien tehokkuutta ja hajaantuneisuutta.

Laskentaa koskevat käytännöt: keskietäisyyden laskeminen suurelle aineistolle voi olla laskennallisesti raskasta, koska kaikkien parien etäisyydet on saatava. Yleisesti käytetään heuristiikkoja, näytteitä tai erityisalgoritmeja, kun on kyse verkko- tai tilastodatoreista. Valittu etäisyysmitta vaikuttaa tulokseen (esim. euclidinen, mahalanobis- tai verkko- etäisyys).

Keskietäisyys liittyy läheisesti käsitteisiin kuten keskimääräinen polkuetäisyys, etäisyysmittarit ja aaltoilu- tai hajontamittareet. Se tarjoaa yleiskuvan siitä, kuinka tiiviisti tai erillään kohteet ovat.