kerneltihedusest

Kerneltihedus ehk kerneltihedusfunktsioon on mitteparameetriline viis hinnata juhusliku muutuja tõenäosustiheduse. KDE-d (kernel density estimation) kasutatakse andmete jaotuse visuaalseks jaotuslikuks kirjeldamiseks ilma eeldatava perekõrguse või jaotusega. See on kasulik tööriist andmete uurimisel, eeskätt solda jaotuse vormi ja tiheduse omaduste mõistmiseks.

Matemaatiline alus põhineb andmekomplekil x1, ..., xn. Valitakse kernelfunktsioon K ja laiuse h (tihti tähistatud bandwidthiga). Hinnang tihedusfunktsioonile on f_hat(x) = (1/(n h)) sum_{i=1}^n K((x - x_i)/h). Valitud kernel K peab olema tavaliselt lõpmata tihedusega; kõige levinumad on Gaussi kernel, Epanechnikovi kernel, Uniform ja Triangular.

Kernelfunktsioonid eristuvad sileduse ja mõju ulatuse poolest. Gaussi kernel on pidevalt lõpmatult tihu, kuid mõnikord eelistatakse kompaktse toe jaotusi nagu Epanechnikov. Laius h kontrollib hinnangu siledust: suur h produceerib ülimalt siledat, samas kui väike h võib tekitada kõrge sagedusega kõikumisi ja alahindada tihedustunnetust. Õige laius on kriitiline ja seda fundamentaalselt mõjutab andmekogum ning ootuspärane jaotus.

Omadused ja piirangud: KDE on mitteparameetriline ja paindlik, kuid tundlik laiuse valikule ning servaefektidele ja suurte andmekogumite arvutuslikule kulule. Laiemat kasutusala hõlmab multivariate KDE, mis vajab produktkernelite rakendust ja suuremat arvutusvõimsust.

Rakendused hõlmavad andmete visuaalset analüüsi, jaotuse uurimist, outlierite avastamist ning riskimudelit, kus vajadus ei ole eelnevalt teada kindlat jaotust. Laiendused ning tarkvaratugi (nt R, Python) hõlbustavad KDE kasutamist eri valdkondades.