kenttäfunktio

Kenttäfunktio on käsite, jota käytetään sekä matematiikassa että fysiikassa. Yleisessä mielessä se tarkoittaa funktiota tai kartoitusta, joka liittyy kenttään missä tahansa määritelmäyhteydessään: se voi olla funktion määritelmäjoukko, joka on itse kenttä, tai funktion arvo, joka muodostuu kentästä. Fysiikassa kenttäfunktio on kuitenkin usein tarkemmin määritelty ainoastaan jokaiselle tilan pistelle x jonkin fysikaalisen suureen arvo, kuten scalar- tai vektorikenttä.

Matematiikassa kenttäfunktio kuvaa usein funktiota f: K → Y, missä K on kenttä (esim. reaalilukujen tai kompleksilukujen joukko), ja Y on sen kohde, joka voi olla esimerkiksi K itse tai jokin muu joukko. Esimerkki: f(x) = x^2 + 1 määriteltynä kentällä K. Kenttäfunktion tutkimus liittyy usein polynomifunktion ominaisuuksiin, rationalifunktioihin ja jatkuvuuteen riippuen siitä, miten kenttä ja sen arvojoukko on valittu.

Fysiikassa kenttäfunktio kuvaa paikkaan M koostettua arvoa. Esimerkiksi skalaari kenttä φ(x) antaa jokaiselle tilan pistelle x M:ssä skalaariarvon, kuten reaaliluvun; vektorikenttä Aμ(x) antaa jokaiselle x pistettä koordinaattiavaruuden ulottuvuudessa vektorin. Fysiikassa kentät voivat olla jatkuvia tai erillisiä, ja niitä kuvataan usein alkukohdalla sekä sen muodostumalla aikaintervalle, liikettä ja vuorovaikutuksia säätelevien differentiaaliyhtälöiden avulla.

Nykyaikaisessa matematiikassa kenttä on usein nähty myös kuiturakenteena: scalar-kenttä on funktio M → R, kun taas vektori- ja muukannot ovat erilaisten fibri- eli kuiturakenteiden osia. Kenttäfunktion käsite on siis sekä perusollinen että monipuolinen, riippuen kontekstista.