jatkuvuusperiaatetta

Jatkuvuusperiaate on matemaattinen käsite, joka liittyy funktioiden ominaisuuksiin. Yksinkertaisesti sanottuna jatkuva funktio on sellainen, jonka kuvaajaa voi piirtää nostamatta kynää paperista. Formaalimmin jatkuvuus määritellään usein raja-arvojen avulla. Funktio f on jatkuva pisteessä c, jos funktion raja-arvo pisteessä c on yhtä suuri kuin funktion arvo pisteessä c. Tämä tarkoittaa, että kun x lähestyy arvoa c, funktion f(x) arvot lähestyvät arvoa f(c).

Jatkuvuusperiaatteella on merkitystä monilla matematiikan ja luonnontieteiden aloilla. Se on perustavanlaatuinen käsite esimerkiksi differentiaalilaskennassa ja integraalilaskennassa. Monet tärkeät teoreemat, kuten Bolzanon lause ja derivaatan olemassaolon ehto, olettavat funktioiden jatkuvuuden. Fysiikassa monet luonnonilmiöitä kuvaavat mallit perustuvat jatkuviin funktioihin, koska monet fysikaaliset suureet muuttuvat ajassa ja paikassa tasaisesti ilman hyppäyksiä.

On olemassa myös erilaisia jatkuvuuden muotoja, kuten tasainen jatkuvuus, joka on vahvempi ehto kuin pelkkä pisteittäinen jatkuvuus. Tasaisesti jatkuvalla funktiolla on samankaltainen käyttäytyminen koko määrittelyjoukossaan, ei vain yksittäisissä pisteissä. Epäjatkuvuus puolestaan tarkoittaa, että funktiossa on "katkos", joka voi ilmetä hyppäyksenä, reikänä tai äärettömänä asymptoottina.