jatkuvuusehtoja

Jatkuvuusehto tarkoittaa ehtoa, jolla varmistetaan, että ratkaisu tai funktio on jatkuva rajapinnan tai rajanylityksen yli. Käytännössä kyse on siitä, että kahden alueen ratkaisu ja mahdollisesti sen derivaatat kohtaavat sujuvasti tiettyjen sääntöjen mukaan. Jatkuvuus voidaan luokitella eri asteisiin, kuten C0 (jatkuva arvo), C1 (jatkuva arvo ja ensimmäinen derivaatta) sekä yleisemmin Ck-tyypin jatkuvuudet.

Rajapintatilanteissa jatkuvuusehdot ilmaisevat, miten vasemman ja oikean alueen ratkaisut sekä niiden derivaatat tulee kohdata. Esimerkiksi yhdentasoisen differentiaaliyhtälön ratkaisu on kontinuu, jos f_L(a)=f_R(a) paikkakohdassa a. Jos ratkaisu on vaativampi, voidaan edellyttää myös ensimmäisen derivaatan jatkuvuutta f_L'(a)=f_R'(a). Tällaiset ehdot toteuttavat, että ratkaisu on riittävän sileä kyseisessä ongelmassa.

Jatkuvuusehdot ovat keskeisiä sekä analyyttisten ratkaisujen että numeeristen menetelmien, kuten rajapintojen ja epäjatkuvien coefficientien kanssa työskentelevien menetelmien, kannalta. Ne ovat yleisiä esimerkiksi differentiaalivaihtoehdoissa, fysikaalisissa rajapinnoissa (ainetuotosten tai potentiaalien opet) sekä materiaalien rajapinnoissa, joissa eri alueet voivat noudattaa erilaisia fysikaalisia lakeja.

Usein puhutaan myös hyppykäyristä tai hyppyvaatimuksista, jos derivative voivat olla epäjatkuvia ilman, että itse ratkaisu menettää jatkuvuutensa. Jatkuvuusehdoista säädetään ongelman luonteesta riippuen; ne määrittävät, mitkä ominaisuudet ratkaisuun on turvattava ennen kuin ratkaisu on kelvollinen.