intervalele

Intervalele reprezintă submulți ai numerelor reale care conțin toate numerele dintre două capete. Ele sunt conectate și pot fi descrise prin capete închise sau deschise. Tipuri principale: intervale închise [a, b] (a ≤ b); intervale deschise (a, b); intervale semideschise [a, b) sau (a, b]. Există, de asemenea, intervale nelimite: (a, ∞), [a, ∞), (−∞, b], (−∞, b) și intervalul întreg (−∞, ∞). Dacă a = b, intervalul este degenerat și conține un singur număr; dacă a > b, intervalul este vid.

Proprietăți importante: orice interval este un subset convex al numerelor reale; dacă x ≤ y sunt în I, atunci intervalul [x, y] este inclus în I. Intersecția oricărei familii de intervale este tot un interval (sau vid). Reuniunea a două intervale este tot un interval doar dacă cele două se suprapun sau se ating; în caz contrar, reuniunea nu este un interval.

Utilizare și măsurare: intervalele se folosesc pentru a descrie domeniile funcțiilor, perioade sau soluții ale problemelor de analiză. Lungimea unui interval finit [a, b] este b − a; dacă unul dintre capete este infinit, lungimea este infinită. În topologie, intervalele formează baza standard a topologiei pe R, reflectând ordonarea și conectivitatea spațiului.