integraalidest

Integraalidest on matemaatiline kontseptsioon, mis on tihedalt seotud diferentseerimisega. Integraale saab mõista kahel peamisel viisil: kui funktsiooni antiderivaati või kui piirkonna pindala graafiku all.

Antiderivaadi mõiste tähendab, et integraal on operatsioon, mis pöörab diferentseerimise. Kui funktsiooni f(x) diferentseerides saame f'(x), siis f'(x) integraal on f(x) (pluss konstant). Seda nimetatakse määramatuks integraaliks.

Teine ja laiemalt tuntud integraali tõlgendus on määratud integraal, mis kujutab endast funktsiooni graafiku all oleva piirkonna pindala. See pindala arvutatakse piirprotsessi kaudu, kus piirkond jaotatakse lõpmata paljudeks kitsasteks ristkülikuteks ja nende pindalade summa leitakse. Määratud integraali tulemuseks on arv.

Integraale kasutatakse laialdaselt erinevates teadus- ja insenerivaldkondades, sealhulgas füüsikas (kiiruse ja nihke arvutamine, töö leidmine), statistikas (tõenäosuste arvutamine), majanduses ja paljudes teistes rakendusvaldkondades. Integraalid on fundamentaalse tähtsusega kalkuluses ja nende mõistmine on vajalik paljude keerukate probleemide lahendamiseks. Integraali sümbol on ∫.