implikace

Implicace, často označovaná jako logická implikace, je základní pojem v logice a matematice. V nejjednodušším vyjádření vyjadřuje podmíněný vztah mezi dvěma výroky: pokud platí prvý výraz P, pak platí i druhý výraz Q.

Zápis P → Q čteme „P implikuje Q“. V klasické logice je tato forma pravdivá ve všech kombinacích pravdivosti kromě případu, kdy P je pravdivé a Q je nepravdivé. Často ji vyjadřujeme také jako ¬P ∨ Q. V klasické logice je P → Q ekvivalentní s contrapozicí ¬Q → ¬P; v intuitionistické logice tato ekvivalence neplatí.

Implicace není totožná s tvrzením, že Q je bezpodmínečně důsledkem P (entailment). Implikace je spíše spojkou a prostředkem ke konstrukci nových výroků, zatímco důslednost se hodnotí v kontextu související soustavy pravidel a významů.

Příklady: „Pokud prší, ulice jsou mokré.“ či „Pokud x^2 = 1, pak x = −1 nebo x = 1.“ V běžném jazyce může mít implikace nejasný nebo kontextově závislý význam, zatímco v logice slouží k přesnému vyjádření podmíněnosti.

Pravidla odvozování zahrnují modální pravidlo ponence (modu ponens): z P a P → Q vyvodíme Q. Bicondicionál P ↔ Q vyžaduje, aby platily obě implikace P → Q a Q → P. V informatice a matematice se implikace hojně používá při definicích vět, programování a type systems (Curry–Howard).

Etymologie: termín pochází z latinského implicatio; v češtině se používá výraz implikace.