hàm

Hàm là một khái niệm cốt lõi trong toán học và khoa học máy tính, dùng để mô tả một quan hệ đặc biệt giữa hai tập. Một hàm f từ tập X sang tập Y gán cho mỗi phần tử x ∈ X đúng một phần tử y ∈ Y, được ký hiệu f(x) = y. X được gọi là miền xác định, Y là miền đích (codomain). Toàn bộ tập hợp các giá trị y có thể xuất hiện được gọi là hình ảnh của hàm.

Trong toán học, các hàm có các tính chất như injective (không nhận hai phần tử khác nhau cùng một ảnh), surjective (mọi phần tử của Y được ảnh bởi ít nhất một x ∈ X), và bijective (cả hai tính chất cùng lúc). Hàm nghịch đảo f^(-1) tồn tại nếu f là bijective. Ghép hai hàm f và g cho ra hàm mới f ∘ g và cho phép xây dựng các quan hệ phức tạp hơn. Đồ thị của một hàm là tập các điểm (x, f(x)) trên mặt phẳng.

Ví dụ, f: R → R, f(x) = x^2 có miền xác định là R và hình ảnh là [0, ∞). Hàm này không injective vì f(−a) = f(a). Hàm tuyến tính f(x) = ax + b với a ≠ 0 là bijective từ R sang R. Các khái niệm này cũng được dùng rộng rãi để hiểu và phân tích các quan hệ giữa các đối tượng trong nhiều lĩnh vực.

Trong khoa học máy tính, hàm (function) là khối mã thực hiện một tác vụ, nhận tham số và trả về một giá trị. Hàm có thể là thuần túy (không có tác dụng phụ) hoặc có tác dụng phụ, và có thể được khai báo dưới nhiều hình thức khác nhau, bao gồm hàm ẩn danh và hàm được truyền làm tham số cho hàm khác. Hàm đóng vai trò cơ bản trong lập trình và tối ưu hóa mã nguồn.