hullámfüggvény

A hullámfüggvény (általában ψ) a kvantummechanika központi fogalma, amely a rendszer állapotát írja le. Egy részecske vagy többtestes rendszer valószínűségi amplitúdóját adja meg, és a leírás közvetlenül összhangba hozza a megfigyelhető eredmények valószínűségeit. A hullámfüggvény általában komplex, és a fizikai megfigyeléseket a hullámfüggvényből származó valószínűségi adagolásokkal értelmezik.

A hely- és időfüggő hullámfüggvény ψ(x,t) a rendszer állapotát írja le. A helyre vonatkozó valószínűségi sűrűség a |ψ(x,t)|^2, és a részecske adott területen való előfordulásának valószínűsége a dx integrálásával adódik. A függvényt normálni kell: ∫|ψ(x,t)|^2 dx = 1. A hullámfüggvény lineáris és komplex; a globális fázis nem megfigyelhető.

A hullámfüggvény időbeli evolúcióját a Schrödinger-egyenlet írja le: iħ ∂ψ/∂t = Hψ. A Hamilton-operátor általában H = −(ħ^2/2m)∇^2 + V(x). Időfüggetlen potenciál esetén a állapotok Hψ = Eψ formában mutathatók ki, és az időkifejezés különválik: ψ(x,t) = φ(x) e^{−iEt/ħ}.

Mérés és értelmezés tekintetében a hullámfüggvény nem közvetlenül megfigyelhető; a mérés kimenetele a Born-szabály szerint a |ψ|^2–val adható meg. A mérés után a rendszer állapota gyakran az adott mérés eigenértékének megfelelő állapotba collapses. Különböző kvantum-értelmezések léteznek, például a(Copenhagen) vagy a sokvilág értelmezés.

Több részecskés rendszernél a hullámfüggvény a összes koordinátától függ, és azonos részecskéknél a permutációra vonatkozó szimmetriák szerint lehet szimmetrikus (boszoni) vagy antiszimmetrikus (fermion). Ez meghatározza a rendszer statisztikáit és viselkedését.