horisontaalasümptootiks

Horisontaalasümptootiks ehk horisontaalne asümptoot on funktsiooni graafiku joone, millele funktsiooni graafik läheneb, kui muutujad kas siis suurenevad või vähenevad piiramatult.

Matemaatiliselt tähistatakse horisontaalset asümptooti järgmiselt: kui funktsiooni f(x) piirväärtus, kui x läheneb positiivsele lõpmatusse (x → ∞), on võrdne mingi reaalarvuga L, siis on sirge y = L horisontaalne asümptoot. Samamoodi, kui funktsiooni f(x) piirväärtus, kui x läheneb negatiivsele lõpmatusse (x → -∞), on võrdne mingi reaalarvuga M, siis on sirge y = M horisontaalne asümptoot.

Funktsiooni graafik võib ühte või mõlemat horisontaalset asümptooti läbida, kuid see ei muuda asümptoodi definitsiooni. Horisontaalsed asümptoodid on eriti olulised ratsionaalfunktsioonide uurimisel, kus nende olemasolu ja väärtus sõltuvad nimetaja ja lugeja kraadidest.

Näiteks funktsioonil f(x) = 1/x on horisontaalne asümptoot y = 0, kuna kui x läheneb lõpmatusse (positiivsesse või negatiivsesse suunda), siis 1/x läheneb nullile. Funktsioonil g(x) = (3x² + 1) / (x² - 4) on horisontaalne asümptoot y = 3, sest kui x läheneb lõpmatusse, jagub lugeja ja nimetaja kõrgeima astme liikud (3x²/x²), andes tulemuseks 3.

---