gammafördelade

Gammafördelade är en sannolikhetsfördelning inom statistiken som används för att modellera tidsintervall och händelser som sker kontinuerligt över tid. Den tillhör familjen av kontinuerliga fördelningar och är karaktäriserad av två parametrar: shape (form) och scale (skala).

Gammafördelningen definieras som sannolikheten för att ett antal händelser inträffar i ett given tidsintervall, givet att händelserna sker oberoende av varandra och med en konstant genomsnittlig hastighet. Den är särskilt användbar för att modellera variabler som beskrivs av väntetider mellan oberoende händelser, exempelvis i processer inom tillverkningsindustrin, telekommunikation och biologi.

Matematiskt uttrycks gammafördelningen med densitetsfunktionen: f(x; k, θ) = (x^{k-1} e^{-x/θ}) / (θ^k Γ(k)), där x > 0, k är shape-parametern, θ är scale-parametern och Γ(k) är gammafunktionen. Om shape-parametern är ett positivt heltal, kan gammafördelningen tolkas som summan av k exponentiellt fördelade variabler, vilket gör den användbar för att beskriva ackumulering av flera oberoende processer.

Gammafördelningen är också kopplad till andra viktiga fördelningar, såsom exponentialfördelningen (specialfall när shape=1) och chi-tvåfördelningen. Den har breda tillämpningar inom statistik, särskilt i bayesiansk inferens och i modellering av väntetider i stokastiska processer.

Sammanfattningsvis är gammafördelningen en flexibel och kraftfull modell för att beskriva variabler med positiva värden och för att analysera processer som bygger på ackumulering eller väntetid.