géométrie

La géométrie est une branche des mathématiques qui étudie les propriétés et les relations des points, des lignes, des surfaces et des volumes dans l'espace. Elle mesure et compare les formes, leurs positions et leurs transformations, en utilisant des notions comme la distance, l'angle, l'aire et le volume.

Son histoire remonte à l'Antiquité avec les pratiques de mesure et de construction, puis se structure chez les Grecs grâce à Euclide et ses Elements, posant des axiomes et des démonstrations. Au cours des siècles, elle s'enrichit par la géométrie analytique de Descartes, puis se diversifie en géométrie projective, non euclidienne, puis en géométrie différentielle et algébrique.

Les domaines principaux incluent la géométrie euclidienne et non euclidienne, la géométrie affine et projective, ainsi que la géométrie analytique, différentielle, algébrique et fractale. Les objets d'étude portent sur points, lignes, plans, surfaces et variétés, et les transformations usuelles comme les isométries, les translations, les rotations et les projections.

La méthode géométrique repose sur des démonstrations rigoureuses fondées sur des axiomes, complétées par des constructions explicites et des preuves par déduction ou réduction.

Applications: architecture, ingénierie, cartographie, informatique graphique, physique et sciences de la terre.

Les fondements varient selon les systèmes axiomatiques, des bases euclidiennes classiques aux formulations modernes de Hilbert et au cadre de la géométrie algébrique et différentielle.