førstegrad

Førstegrad er et algebraisk begrep som beskriver uttrykk eller ligninger der den høyeste potens av variabelen er én. Et førstegradspolynom har formen f(x) = ax + b, der A og b er tall og a ≠ 0. Når a = 0 blir uttrykket konstant.

En førstegradsligning er en likning som inneholder et førstegradselement, for eksempel ax + b = 0. Løsningen er x = -b/a, gitt at a ≠ 0. En løsning er entydig i dette tilfellet; hvis a = 0 og b ≠ 0 finnes ingen løsning, mens b = 0 gir uendelig mange løsninger.

Grafisk representerer et førstegradspolynom en rett linje i et koordinatsystem. Grafens stigning er lik tallet a, mens y-verdien når x = 0 er b (y-aksekrysset). En positiv a gir en stigende linje, en negativ a en synkende linje. Formen y = ax + b er en vanlig måte å uttrykke slike forhold på.

Egnede anvendelser inkluderer lineære modeller i naturvitenskap, økonomi og samfunnsvitenskap der forholdet mellom variabler er konstant og kan beskrives med en rett linje. Førstegrad er også grunnleggende for å løse systemer av lineære ligninger og for å lære om grafisk tolkning av forhold mellom variabler.

Relaterte begreper inkluderer stigning (a) og y-akseavskjæringen (b) i formen y = mx + c, der m tilsvarer stigning og c y-aksekrysset.