fyradimensionellt

Fyradimensionellt är ett adjektiv som beskriver något som har fyra oberoende dimensioner. Begreppet används främst inom matematik och fysik för att referera till objekt eller rum där fyra koordinater krävs för att ge fullständig beskrivning.

I matematiken är fyradimensionalt vanligt i den fyrdimensionella euklidiska rymden R^4, där varje punkt representeras av en fyra-talig vektor (x1, x2, x3, x4). Avstånd mellan två punkter definieras ofta med den fyrdimesionella normen d = sqrt(x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2). Inom geometri och topologi studeras fyrdimensionella polytoper, såsom tesserakten (fyrkantigt hypercube) och andra fyra dimensionens former. Visuella konstruktioner kräver ofta projectioner eller skärningar i tre dimensioner, eftersom mänsklig perception är begränsad till tre rumsliga dimensioner.

Inom fysiken används fyradimensionellt ofta för att beskriva spacetime, där tre rumsliga dimensioner kombineras med en tidsdimension. I speciell relativitet behandlas spacetime som en fyra-dimensionell manifold med Minkowskiska mått (ds^2 = c^2 dt^2 − dx^2 − dy^2 − dz^2 i en vanlig konvention). Denna struktur bevarar en invariant interval under Lorentza Transformationer och förenar tid och rum i en enhetlig beskrivning. I allmän relativitet kan spacetime vara kurvad och definieras av ett metriktensorfält.

Andra tillämpningar av fyradimensionellt förekommer inom datorgrafik (homogena koordinater för geometriska transformationer), olika grenar av matematiken (fyra-manifolder) och teoretiska fysikmodeller. Föreställningen om fyra dimensioner är alltså både matematisk modell och fysisk ramverk.