fraktális

A fraktál vagy fraktális olyan halmaz vagy alakzat a geometriában, amely önhasonló és skálázható: a nagyítás hatására gyakran ugyanolyan jellegzetes mintázatot láthatunk a részleteiben is. E jellemzők közé tartozik az önhasonlóság, a skálafüggőség megőrzése és a végtelen részletezettség. Matematikai értelemben a fraktálok gyakran nem rendelkeznek egész számú dimenzióval, és dimenziójukat általában a Hausdorff-dimenzió vagy a box-counting dimenzió adja meg.

Történetileg a fraktálgeometria egyik kulcsfogalmát Benoît Mandelbrot fogalmazta meg a 1960-as években, amely a geometria hagyományos eszközein kívül új módon írja le a bonyolult, természetközeli alakzatokat. A kifejezés és a terület kidolgozása lehetővé tette olyan végtelen részletezettségű, önhasonló szerkezetek vizsgálatát, amelyek a hagyományos geometria szemléletével gyakran nem írhatók le.

Gyakorlati példák között megtalálhatók a klasszikus fraktálok, mint a Cantor-készlet, a Koch-görbe és a Sierpiński-háló, valamint a Mandelbrot-készlet és a Julia-halmazok. Ezek gyakran iteratív funkciós rendszerek (IFS) vagy rekurszív konstrukciók révén jönnek létre.

Alkalmazási területek széles skálán mozognak: számítógépes grafika és képmanipuláció, természetmodellezés (partvonalak, felhők, hegyhátak), jel- és képfeldolgozás, valamint különböző tudományos és mérnöki alkalmazások. A természetben a fraktál jelleg gyakran közelítő jelleggel figyelhető meg, mivel a valódi rendszerek ritkán tökéletesen önhasonlóak, de a fraktálfogalom mégis erőteljes eszközt ad ezek a jelenségek leírásához.