fraktaaleista

Fraktaalit ovat matemaattisia kokonaisuuksia, jotka osoittavat toistuvaa rakennetta: pienemmät osat ovat usein samanlaisia kuin koko rakenne, kun kuvaa suurennetaan tai pienennetään. Ominaisuus tunnetaan itse-samankaltaisuutena. Fraktaaleilla on usein ääretön yksityiskohta: zoomatessa löytyy yhä uusia yksityiskohtia. Ne määritellään usein iteratiivisesti tai rekursiivisesti: rakenteet muodostuvat toistamalla yksinkertaisia sääntöjä rajallisessa tilassa. Ulottuvuudessa fraktaalit eroavat tavallisista geometrisista muodoista, sillä niiden ulottuvuus ei välttämättä ole kokonaisluku. Hausdorffin ulottuvuus ja muut mittaukset kuvaavat, kuinka tiheästi fraktaali täyttää tilan.

Fraktaalit jaotellaan usein deterministisiin ja satunnaisiin. Deterministiset fraktaalit noudattavat tarkkaan annettuja sääntöjä, kun taas satunnaiset sisältävät satunnaisuutta, mikä lisää variation. Tunnettuja esimerkkejä ovat Mandelbrotin joukko, Julia-joukot, Cantorin joukko, Sierpinski-kolmio sekä Koch-kristalli. Ne voidaan tuottaa erilaisilla rakennusmenetelmillä, kuten kompleksitasojen iteroinnilla tai L-systeemeillä. Termi "fraktaali" otettiin käyttöön Benoît Mandelbrotin toimesta vuonna 1975.

Fraktaaleja esiintyy myös luonnossa ja teknologiassa: ne ovat havaittavissa muun muassa kasvien haarautumisessa, vuoristorakenteissa sekä rakoissa ja muodoissa, joissa yksinkertaiset säännöt johtavat monimutkaisuuteen. Fraktaaleja hyödynnetään tietokonegrafiikassa, proseduuraalisessa sisällöntuotannossa sekä luonnonilmiöiden ja signaalien mallinnuksessa.