forgásszimmetria

Forgásszimmetria olyan tulajdonság, amely szerint egy alak vagy tárgy egy fix középpont körül elforgatva bizonyos szöggel ismét önmaga lesz. A középpont a forgás középpontja, és az adott alakra vonatkozó legkisebb pozitív elforgatási szöget nevezik alapvető forgási szögnek. Ha ez az elforgatási szög 360°/n, ahol n pozitív egész szám, akkor az alaknak n-szeres forgásszimmetriája van.

Ha a forgás minden szöggel visszaadja az alakot, akkor kontinuális vagy végtelen forgásszimmetriáról beszélünk (például kör).

Példák: szabályos n-szögek (háromszög: 3-szeres, négyszög: 4-szeres, hatszög: 6-szeres); a kör végtelen forgásszimmetriával rendelkezik, mert bármilyen 360°-ban arányos elforgatás önmagába tér.

Matematikai nézőpontból a forgatásokból álló halmaz zárt, és egy véges cikluscsoportot alkot, amelyet általában C_n-nek neveznek. A középpont a szimmetria középpontja. Ha a tükrözéseket is figyelembe vesszük, akkor a dihedrális csoportok D_n írják le a teljes szimmetriát, amely a forgatások mellett a tükrözéseket is tartalmazza.

Háromdimenziós objektumokra is értelmezhető: tengely körüli forgásokra vonatkozik; például egy henger vagy gömb esetében a forgási szimmetria lehet teljes vagy részleges. Alkalmazások: kristálytan, molekuláris geometriák, művészet és dizájn, valamint általában a formák invariáns vizsgálata.