függvényértékek

A függvényérték (függvényértékek) a függvény alkalmazásának eredménye adott bemeneti értékre. Ha f: A → B egy függvény és x ∈ A, akkor f(x) ∈ B a függvényérték, vagy az x alatti kép. A jelölés gyakran a y = f(x) alakban jelenik meg.

A függvényértékek halmazát vagy képét f(A)-nak nevezzük, és ez a B részhalmaza: f(A) = { f(x) : x ∈ A }. Ez az értékkészlet adja meg, milyen értékeket vehet fel a függvény a domain minden eleme mellett. Ha a codomain és a kép megegyezik, beszélhetünk range vagy etimológia szerint is a függvény tényleges értékkészletéről.

A grafikonon a függvényértékek a y-koordináták; a pont (x, f(x)) az x bemeneti értékhez tartozó függvényértéket mutatja. A függvényértékekről könnyen beszélünk egy adott x-ra, de vizsgálhatjuk a teljes képét is, például meghatározhatjuk a függvény értékkészletét vagy a megadott értékekhez tartozó előképeket.

Példák: f(x) = x^2 a valós számok halmazán, f(3) = 9; a kép f(R) = [0, ∞). A másik példa: f(x) = sin(x), f(π/2) = 1; a kép [-1, 1]. Egy konstans függvény f(x) = c minden x-re esetén f(x) = c, tehát minden függvényérték azonos.