exponentialfördelningar

Exponentialfördelningen är en sannolikhetsfördelning som ofta används för att modellera tiden mellan oberoende händelser som inträffar med konstant genomsnittlig hastighet. Den är en kontinuerlig fördelning som är särskilt användbar inom områden som statistik, sannolikhetsteori, telekommunikation och övervakning av protokoll, där den beskriver väntetider mellan parallella eller oberoende händelser.

Matematiskt definieras exponentialfördelningen av dess täthetsfunktion (probability density function, PDF):

f(x; λ) = λ * exp(-λx) för x ≥ 0,

där λ, ofta kallad intensitets-, eller frekvensparameter, är positiv och bestämmer fördelningens form. Den motsvarande kumulativa fördelningsfunktionen (CDF) är:

F(x; λ) = 1 - exp(-λx).

Egenskapen hos exponentialfördelningen är att den är minneslös, vilket innebär att sannolikheten för att ett visst tidsintervall till eventualitetens inträffande är oberoende av tiden som redan har förflutit. Detta gör den användbar för att modellera processer där "minne" inte spelar någon roll, som datorhändelser eller radioaktivt sönderfall.

Exponentialfördelningens medelvärde och varians är relaterade till parametrarna: medelvärdet är 1/λ och variansen är 1/λ². Fördelningen är en speciell form av gammafördelningen och är förgrenad till Poissonfördelningen via dess relationsmässiga egenskaper i processusmodeller.

Sammanfattningsvis är exponentialfördelningen ett grundläggande verktyg för att beskriva väntetider och tidsintervall mellan oberoende händelser med konstant frekvens.