esindusfunktsiooni

Esindusfunktsioon (tavaliselt tähistatakse χ_A või I_A) on matemaatikas funktsioon, mis seostab alamhulga A X-ga ning annab iga x jaoks väärtuse 1 või 0 vastavalt sellele, kas x kuulub A-sse või mitte. Formaliteet: kui A ⊆ X, ehk χ_A: X → {0,1} defineeritakse if x ∈ A, χ_A(x) = 1; kui x ∉ A, χ_A(x) = 0. Seda mõistet nimetatakse sageli esindusfunktsiooniks või märgendfunktsiooniks.

Näited: X = ℝ ja A = [0,1]. Siis χ_A(x) on 1 kõikjal x ∈ [0,1] ja 0 mujal. Teine näide: A = {2,3,5} ℕ-ide hulgas, χ_A(2) = χ_A(3) = χ_A(5) = 1 ning kõik teised x annavad 0.

Omadused ja kasutusalad: Esindusfunktsioon on lihtsa kujuga funktsioon, mida kasutatakse hulga omaduste “esindamiseks” analüüsis ja kombinatsioonides. Kui μ on mõõt, siis integraal μ-d dμ ∫ χ_A = μ(A) kirjeldab hulga A mõõdet. Operatsioonide kaudu saab esindusfunktsiooni kasutada ühinemise ja lõike kirjeldamiseks: χ_A χ_B = χ_{A∩B}, ning χ_A + χ_B = χ_{A∪B} + χ_{A∩B}. Esindusfunktsiooni kasutatakse laialdaselt tõenäosusteoorias, analüüsis ja paljudes arvutusülesannetes, kus on vaja kirjeldada sündmuste või omaduste olemasolu või puudumist ning lihtsustada keerukamate funktsioonide kirjutamist.

Tähendus ja terminoloogia: esindusfunktsioon on üksikasjade poolest tihedalt seotud märgend- või indikaatorfunktsioonide mõistega ning on oluline tööriist nii teoreetilises kui rakenduslikus matemaatikas.