ellipsoidiä

Ellipsoidi on kolmiulotteinen pinta ja kappale, jonka muodot voidaan kuvailla kolmella puolikkaalla akselilla a, b ja c (>0). Keskitettynä origoon ellipsoidi koostuu pisteistä (x, y, z), joiden hallitseva yhtälö on x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1. Yleisemmin ellipsoidi voidaan esittää muodossa x^T A x = 1, jossa A on positiivisesti määritelty 3×3-matriisi; kierto ja siirto yleistävät ellipsoidia sijaintiin ja orientaatioon.

Ellipsoidin erikoismuotoja ovat esimerkiksi: kun kaksi akselia ovat yhtä pitkät (esim. a = b), ellipsoidi on ellipsoidiroottori eli spheroidi; kun kaikki kolme akselia ovat yhtä pitkät, kappale on pallo. Ellipsoidi on suljettu, konveksi kappale, jolla on kolme aksiaalista symmetriaakselia.

Ominaisuuksia ja mittauksia: semiaaksien pituudet ovat a, b ja c. Tilavuus on V = 4/3 π abc. Jokainen taso, joka leikkaa ellipsoidia, muodostaa ellipsin; suurin osa tasoista antaa ellipsin tai ympyrän, riippuen aksiaalien suhteista. Yleisellä ellipsoidilla pintamäärän laskeminen ei yleensä anna suljettua kaavaa; sitä voidaan edustaa elliptisten integraalien avulla tai käyttää hyvää likimääräistä kaavaa.

Sovelluksia ja konteksteja: ellipsoideja käytetään laajasti geodesiassa ja kartografian perusmalleissa, tähtitieteessä maapallon ja muiden kappaleiden muodon mallintamiseen, tietokonegrafiikassa sekä robotiikassa ja suunnittelussa, joissa kolmiulotteinen tila mallinnetaan tehokkaasti ja tarkasti.