eksponentiaalipalvelua

Eksponentiaalipalvelua tarkoittaa palveluaikojen jakautumista, jonka tukijakautuma on eksponentialinen. Tämä muistivapaa jakautuma merkitään yleensä S ~ Exp(μ), jossa μ on palvelun tapahtumisnopeus. Eksponentiaalipalvelu on yksi jono- ja palvelujärjestelmien perusmallin rakennuspalikoista, koska sen muistivapaus ominaisuus tekee järjestelmästä Markov-kantaisen.

Yleisessä mallissa, jota kutsutaan M/M/1-jonoksi, saapumisnopeus on λ (Poisson-saapumiset) ja palveluaika on Exp(μ). Järjestelmän stabiiliuden ehto on ρ = λ/μ < 1. Näillä arvoilla voidaan laskea keskiarvotila sekä jonon ominaisuudet: odotettu järjestelmässä olevien asiakkaiden määrä L = λ/(μ−λ) = ρ/(1−ρ), odotettu jonossa ollut asiakkaiden määrä Lq = λ^2/(μ(μ−λ)) = ρ^2/(1−ρ). Odotettu aika järjestelmässä W = 1/(μ−λ) ja jonossa vietetty aika Wq = λ/(μ(μ−λ)) = ρ/(μ−λ).

Eksponentiaalipalvelu tuo mukanaan yksinkertaiset, analyyttisesti käsiteltävät tulokset, johtuen muistivapaudesta: palveluaika määritellään ainoastaan parametri μ:llä. Käytännössä eksponentiaalipalveluaa käytetään laajalti jonoteorian malleissa ja simulaatioissa, sekä M/M/1:n erikoistapauksissa M/M/c- ja M/G/1-jonoja käsiteltäessä. Rajoitteena on, että todelliset palveluaikojen jakaumat voivat poiketa eksponentialisesta, mikä voi heijastua vaihtelussa ja suorituskykymittauksissa.