eigenállapotokra

Az eigenállapot (eigenstate) olyan kvantumállapot, amelyet egy megfigyelő operátor sajátértékként jellemez. Egy hermitikus operátor A esetén az eigenértékek valósak. Egy eigenállapotot |ψ⟩ úgy írhatunk fel, hogy A|ψ⟩ = λ|ψ⟩, ahol λ a sajátérték és |ψ⟩ nem zérus.

Ha A mérés tárgya, a mérés kimenetele λ, és a megfigyelt állapotból származó valószínűség p(λ) a koefficiens négyzete. Ha egy általános állapot |φ⟩ kifejezhető a sajátállapotok lineáris kombinációjaként: |φ⟩ = ∑_i c_i|ψ_i⟩, akkor c_i = ⟨ψ_i|φ⟩ és p_i = |c_i|^2.

A spektrális elv alapján a kvantumrendszer fontos példája a Hamiltonian H: H|E_n⟩ = E_n|E_n⟩. Diszkrét spektrummal rendelkező rendszernél ezek az állapotok időben stabilak; az időfüggetlen Hamiltonian esetén az időfejlődés csak a fázis: |E_n,t⟩ = e^{-iE_n t/ħ}|E_n⟩. Általánosan a dinamikát a kifejezés: |φ(t)⟩ = ∑_n c_n e^{-iE_n t/ħ}|E_n⟩.

A sajátértékek lehetnek degeneráltak vagy a spektrum kontinuumába tartozók is. Diagonalisírozható operátornál a sajátállapotok egy bázist adnak a térnek: A = ∑_i a_i P_i vagy szükség esetén integrállal.

Az eigenállapotok alapvető eszközei a kvantummechanikának és a kvantumszámításnak, mivel meghatározzák a mérési kimeneteleket és a rendszer időbeli viselkedését.